鬼のような久しぶりと懸賞の期待値の話

あけましておめでとうございます。

2023年を迎えました。

そして投稿がおそらく1年ぶり以上となっております。

多分やる気が失せたのだと思います。

というか何なら存在を忘れていた節すらあります。

そんな僕がふと思い出してこの記事を書いているのにも理由があり、2022年も本当にいろいろあったのですが、それはまあ今回の話とは関係ないので気が向いたら記事にします。

今回は懸賞の期待値について書きます。

そもそもなぜこの話をするのか、というところからですが、最近トランプゲームのポーカーにハマってまして（もちろん賭博はしていません。合法的に遊んでいます）、YouTubeやらアプリやらで勉強する日々なのですが、その中の重要な項目として

「期待値（EV）」というものがあります。

僕もなんとなくしか意味を理解してないなーと今これを書きながら思ったので定義を調べますと、

”確率論において、確率変数の期待値（きたいち、英: expected value）とは、確率変数のすべての値に確率の重みをつけた加重平均である。”（Wikipediaより引用）

とあります。

なにを言っているかわかりません。でも平たく言うと、

「何かしたときに出てくるであろう値の平均」ってことみたいです。

で、例えばポーカーや宝くじで期待値を出すと、めっちゃくちゃやりまくった結果どれくらいの利益（もしくは損失）が得られるのかがわかるって感じです。

つまりこれを正しく理解して、損なことはせずに得なことだけやってればいいよねって話です。

え、じゃあそれさえ完璧にすれば余裕じゃん！と思いきやそうでもないから苦しんでる人が多いのかなーと思うのはさておき、期待値の出し方を見てみましょう。

期待値（EV）＝（勝ったときの収益×勝つ確率）＋（負けたときの損失×負ける確率）

だそうです。これを考えながらポーカーや宝くじをやるのがいいのかもしれません。

※僕がYouTubeを見てへー、と思っただけなので、厳密には違うかもしれません。

というかポーカーでの期待値を考えているので、マイナスになりうるという考え方が入っています。

また、参考にさせていただいたのは『【ポーカー】10分間tips 期待値の考え方・基礎の基礎【テキサスホールデム】』という動画です。

で、ここからが本題です。

僕はスマホで、問題（ゲーム）を解いたらポイントがもらえて、そのポイントで懸賞に応募できる、というアプリにハマってかれこれ何年もやり続けており、問題を解ききってしまって新しい問題が追加されるのを日々待っているという重度の中毒者であります。

そんな僕は基本的に好きな音楽を聴きながら問題を解くのが好きで、応募は思いついたらたまにする、という程度なのですが今まで一回も当たったことがありませんでした。

そこでそもそもこれらの期待値はいったいどれくらいなんだろう？とふと思い立って計算してみたのが事の始まりでした。（前置きが長すぎる）

あ、その前に応募がどういう形式で行われるのか、について触れます。

まず景品があり、当選人数と応募人数、何口応募するかと応募締め切りまでの日数が書いてあります。

それが景品ごとにいくつも並んでいる感じですね。

例えば

【景品：商品券5000円分、当選人数：2人、応募人数：10000人、あなたの応募：200口、締め切りまで：10日】

みたいなイメージです。

この場合、期待値の前半部分である（勝ったときの収益×勝つ確率）を求めるなら、

勝ったときの収益＝5000円、勝つ確率＝2÷10000＝0.0002（0.02%）なので

5000×0.0002＝1となります。（なんか期せずしてきれいな数値になった）

ちなみに「何口応募するか？」の部分は1口から300口（1口につき1ポイント消費）まで自由に選べます。なのでほしい！という景品に300口ぶち込むのが心情かなと思います。

が、あえて「正解」ではなく「心情」という書き方なのかというと、300口応募したら当選確率が上がるとは書いてあるものの、それがどれくらいの割合なのか不明だからです。仮に1口＝1倍、2口＝2倍…と増えていき300口＝300倍なら、先ほどの例は

5000×0.0002×200＝200となりものすごいことになりますね。

ただ、倍率が書いてない上にこれが本当なら運営会社が大赤字になってしまうと思うので、今回は計算を簡単にするためにも1口も300口も同じ倍率として考えます。

ここまでお読みになった方は、

「期待値プラスになるならまあいいんじゃない？さっきの例も一回応募するごとに1円もらえてる計算だし、こっちはお金払ってないんだし。」と思われるかもしれません。

ですが、実は「全く損失がないか？」と言われれば全然そんなことないんです。

ここからは僕の考え方も今までよりさらに多分に含まれてるので、いろんな意見もあるかと思うのですが、興味あるという方だけお付き合いください。

そもそも、懸賞に応募するためのポイントはどうやってゲットしているでしょうか？

答えは簡単ですね。問題を解くことにより得られます。

では、問題を解くときに消費しているものは何でしょう？

それは時間とエネルギー（カロリー）です。（ほかにもあるかも）

エネルギーに関しては正直どれくらい消費しているのか、その分をどれくらいの食事で賄いその食事をするためにいくらかかっているのか、は不明なのでこの際無視します。

一方、時間はどれくらいかかっているのか算出することができます。

問題にはそれぞれLv.1~Lv.5まで難易度が設定されており、難易度により得られるポイントも変われば解くのにかかる時間も変わります。　こんな感じです。↓

ここで仮に時給1200円（1日8時間、週5日働いて月給192000円）で普段働いているとすると、働いていない＝稼げたはずの金額を損している、という考え方ができます。

（自分で書いといてアレですが、僕はこの考え方は好きではありません。）

そんなことはさておき、一問解くのにいくらかかるのか？また、1P（ポイント）当たりいくらかかるのか？を問題の難易度ごとに考えてみると…　↓

てな感じになります。1P稼ぐのにかかる金額は平均で36.66円になります。

（時給1200円なので1分あたり20円の損失(1200÷60＝20）、30分で600円の損失。

また、☆2なら60円÷2Pで1P当たり 30円、☆5なら60円ですね。）

平均で1P当たり36.66円の損失になるので、300口＝300P応募した場合は

300×36.66＝10,998円なので約11000円払っているという計算になります。

ん？必ず当たるとしても5000円の商品券を11000円で買っているということなのか……？

なんだか恐ろしい事実に気づいてしまった気もしますがここは華麗なるスルー。

まあこういう考え方もできますよ、ってことで。

じゃあどうすればいいんだよ！という方のために忘れちゃいけないのが、今回は計算を簡単にするため300口応募でも1口応募でも当選確率は変わらない、としたことです。

つまり300口応募するから11000円分払ってることになるのであって、1口応募するだけなら損失は36.66円で済むじゃあないかっっっ！！！

なるほどこれが最適解なのかもしれない、ということで先ほどの例【景品：商品券5000円分、当選人数：2人、応募人数：10000人】の応募を1口で考えて期待値の計算に当てはめてみましょう。

期待値（EV）＝（勝ったときの収益×勝つ確率）＋（負けたときの損失×負ける確率）

期待値＝（5000×0.0002）＋（-36.66×0.9998）＝1-36.65＝-35.65となります。

-35.65です。

つまり1回応募するごとに35円没収されている感じです。

35円払って5000円もらえるならよくない？と考える人もいるでしょうし、やる以上は基本的に勝たないと意味ない！と考える人もいるでしょう。（いやこっちは少数派か？）

でもさ！もっと割のいいやつあるかもしれないよ？？

ということで例その2．【景品：10000円分相当の掃除機、当選人数：1人、応募人数：2000人、あなたの応募：1口】さあこの人気ない掃除機、期待値はどうなる……！？

期待値（EV）＝（勝ったときの収益×勝つ確率）＋（負けたときの損失×負ける確率）

期待値＝（10000×0.0005）＋（-36.66×0.9995）=5-36.64＝-31.64

嘘やん…あんまり変わらん程度にはマイナスやん……

こんなに人気ない掃除機でこの期待値とは…

というか計算式の後半はほとんど変わらないってことは前半次第でどれだけいい期待値が出せるかが変わるってことか…

いやむしろ自分で買ったほうが断然いいよねって話ですよ。

逆にどんな例ならプラスなのか？と考えてみると、

• 景品が高い
• 当選人数が多い
• 応募者数が少ない

という条件がうまいことそろえばプラスになりそう！

なのでもはや例ともいえない妄想を垂れ流すと

【景品：1万円分相当の旅行券、当選人数：50人、応募人数：5000人、1口で応募】

なにこれ絶対に訳アリなんじゃない？と疑うような好条件！今度こそ……！！

期待値（EV）＝（勝ったときの収益×勝つ確率）＋（負けたときの損失×負ける確率）

期待値＝（10000×0.01）＋（-36.66×0.99）=100-36.29＝63.7

やったあ！プラスだあ！！

とまあここまで破格の条件でもないと今回の考え方において懸賞でプラスの期待値を出すのは難しい、ということでした。

ここまで長々と書いてきましたが、アプリで遊んでるんだから損失とは思わない！とか、つまり仕事し続けないで休んでる間は損失だっていうのか！？とかいろいろ突っ込みどころあると思います。

まあ目くじらを立てずに、こんな考え方もあるんだなあくらいでとどめておいてもらえればありがたいですね。

……それにしても旅行会社は50万円分の損失をどうやって埋めるんだろうか……？