前澤じゃんけん2023、何連勝したらやめるべき？

あけましておめでとうございます。

年明け早々なのに信念一発目のまじめな記事とかではなくて期待値の計算に走っております(笑)                

そして最初に断っておきますが大した結論でもないので時間泥棒になる可能性があります。ご了承いただける方は読み進めてください。

今回のネタは「前澤じゃんけん1000万円チャレンジ」                

ZOZOTOWNの社長である前澤さんが、LINEのお年玉として、最大1000万円あげますよ！という企画。                
じゃんけんに20連勝したら1000万円、途中で負ければ0円。勝数に応じて金額は増えていき、最初の3回は同じ手を出すよ、というもの。                
で、最初やろうとしたけどLINEの許可出すのがめんどくさくて放置してたら、さっきまだ1000万円獲得者なしで最初の3回はチョキを出すよ、とLINEがきたので参加しようかなと思いまずは期待値を計算するに至りました。

            
勝利数と金額は以下の通り。また、いつ辞めてもいいので

最大期待値を追いかけつつベストな辞め時をはっきりさせることが今回の目標。                

ちなみに、軽くツイッターで調べてみたらあいこはもう一度じゃんけんとなり、負け扱いにはならないそうです。                
そして最初の3回はチョキを出すと宣言してるので（ここでパー出して来たら心象最悪なので絶対やらないはず）、50円は確定でゲットみたいなもんです。    

           
そもそもじゃんけんの勝率は？と聞かれれば皆さんご存じの通り3分の1ですが、今回はあいこで再度じゃんけんなので勝率はざっくり2分の1とします。      

         
ここでお待ちかね、期待値の計算式を確認。                
期待値（EV）＝（勝ったときの収益×勝つ確率）＋（負けたときの損失×負ける確率）                
 この計算式に当てはめると、4回目の期待値は　

EV(4)＝(100×0.5）+（-50×0.5）＝50-25＝25円となります。                
つまりこの4回目のチャレンジをやりまくったら平均して25円もらえる感じですね。
なお、負けたときは得られたはずの50円を失っているので、「負けたときの損失」は　‐50となります。                
同様に5回目の期待値を計算すると、EV(5)＝(200×0.5）+（-100×0.5）＝100-50＝50円となります。単純に金額が倍になっています。                
6回目以降を計算すると…                
EV(6)＝(400×0.5）+（-200×0.5）＝200-100＝100円                
EV(7)＝(800×0.5）+（-400×0.5）＝400-200＝200円                
EV(8)＝(1500×0.5）+（-800×0.5）＝750-400＝350円                
EV(9)＝(3000×0.5）+（-1500×0.5）＝1500-750＝750円                
EV(10)＝(5000×0.5）+（-3000×0.5）＝2500-1500＝1000円                
EV(11)＝(10000×0.5）+（-5000×0.5）＝5000-2500＝2500円                
EV(12)＝(20000×0.5）+（-10000×0.5）＝10000-5000＝5000円                
EV(13)＝(50000×0.5）+（-20000×0.5）＝25000-10000＝15000円                
EV(14)＝(100000×0.5）+（-50000×0.5）＝50000-25000＝25000円                
EV(15)＝(200000×0.5）+（-100000×0.5）＝100000-50000＝50000円                
EV(16)＝(50万×0.5）+（-20万×0.5）＝25万-10万＝15万円                
EV(17)＝(100万×0.5）+（-50万×0.5）＝50万‐25万＝25万円                
EV(18)＝(200万×0.5）+（-100万×0.5）＝100万-50万＝50万円                
EV(19)＝(500万×0.5）+（-200万×0.5）＝250万‐100万＝150万円                
EV(20)＝(1000万×0.5）+（-500万×0.5）＝500万‐250万＝250万円                
                
あまり面白くない表になってしまいましたが、ざっくりもらえる金額の25%~30%くらいがやり続けた結果もらえるであろう金額ですね。                
ちなみに7連勝までは金額が倍になっていくのに、10連勝までは倍率が控えめになっているので8~10連勝は若干分が悪くなっています。                

それと20連勝できる確率としては2の20乗分の1＝1,048,576分の1なので、倍率としては約100万倍、約0.0001％くらいです。                
とはいえ最初の3連勝は確定しているはずなので、正確には2の17乗分の1＝131,072分の1なので倍率は約13万倍、0.0007%くらいです。                

で、僕が知りたいのはどこでやめたら一番割が良さそうなのか？ということですが、　割が良さそうということで7連勝を目指してみます。                
7連勝できる確率は2の7乗分の1＝128分の1なので、約0.8％くらいです。これでもかなり低い…                
ですが実質4連勝でいいので確率は2の4乗分の1＝16分の1なので、約6％くらいです。うーん高くはないか…？                
6%の確率で800円もらえるって…うれしいのかな？ちなみに期待値としては200円程度なので何とも言えないですね…                
それなら勝てるところまで進んでいけばいいのでは…？    

           
そもそもここまでで考え方がごっちゃになってますね。                
累積で考えるなら7連勝できるのは約6％ですが、6連勝までしているのであればあと1勝する確率は50%ということです。                
つまり行けるところまで行くのが正解なのかもしれない（負け組ギャンブラーの思考）                
                
とまあこんなことを考えてみても仕方ないのでチャレンジあるのみ！                
最初の3戦はチョキを出すとのことなのでグーを出します。                
勝ちました。                

2戦目、3戦目もグーを出して勝ちました。100円ゲットです。      

         
問題は次からです。                
期待値的には25円。まあどう転んでもネタになるので挑戦します。そもそも7連勝は目指したい。                
負けました。                
                
普通にあっさり負けました。あいこもなし。つまり33%を引いてしまったわけですね。どんまい。                
                
こんなに長々と書いてきましたが、結局何連勝でやめるのが一番いいの？という問いに対しては 
「自分がいくらほしいか？」というのが答えになると思います。                
そりゃあもらえるならみんな1000万円ほしいと思いますが、期待値や確率を考えて勝てなさそうなら降りる、ということを常に頭の片隅に置いておくのがいいのかなと思いました。                
                
それでは、特に内容のない長文失礼いたしました。                
                
勝ちたかったー！！